Proof in dynamic geometry environments

This article suggests that there is a range of evidence that working with dynamic geometry software affords students possibilities of access to theoretical mathematics, something that can be particularly elusive with other pedagogical tools. Yet the paper concludes that further research into the use dynamic geometry software to support the development of students’ mathematical thinking could usefully focus on the nature of the tasks students tackle, the form of teacher input, and the role of the classroom environment and culture

On Hamiltonians with position-dependent mass from Kaluza-Klein compactifications

In a recent paper (J.R. Morris, Quant. Stud. Math. Found. 2 (2015) 359), an inhomogeneous compactification of the extra dimension of a five-dimensional Kaluza-Klein metric has been shown to generate a position-dependent mass (PDM) in the corresponding four-dimensional system. As an application of this dimensional reduction mechanism, a specific static dilatonic scalar field has been connected with a PDM Lagrangian describing a well-known nonlinear PDM oscillator. Here we present more instances of this construction that lead to PDM systems with radial symmetry, and the properties of their corresponding inhomogeneous extra dimensions are compared with the ones in the nonlinear oscillator model. Moreover, it is also shown how the compactification introduced in this type of models can alternatively be interpreted as a novel mechanism for the dynamical generation of curvature.Comment: 11 pages, 6 figures. New figures. Updated to match the published version in Physics Letters

Perspectiva de la Investigación en Didáctica de las Matemáticas

La investigación en Didáctica de las Matemáticas estudia los diferentes factores que influyen en la comprensión y el aprendizaje de las matemáticas por individuos de cualquier edad y nivel educativo. Esto supone un amplio campo de trabajo que incluye factores relacionados con los propios estudiantes, con los profesores, con el contexto de las aulas, y con el entorno social, cultural y político de los estudiantes. En este artículo se hace una descripción global de la actividad investigadora actual y una descripción más detallada de algunas áreas de investigación específicas.Research in Mathematics Education deals with the diversity of factors influencing the understanding and learning of mathematics by subjects of any age and educational level. This means that research in Mathematics Education embraces a wide work area including factors related to students themselves, to teachers, to the classroom context, and to students’ social, cultural and political environments. In this paper we make a global review of current research, and make more detailed reviews of some specific research areas

Reflexiones sobre la enseñanza de la geometría en los niveles de primaria y secundaria

En este texto presento introducciones a los principales elementos didácticos centrales de la enseñanza de la geometría en los niveles educativos. El modelo de van Hiele es el marco más efectivo para organizar la enseñanza de la geometría en los diferentes niveles educativos. Me centraré en uno de sus componentes, las fases de aprendizaje, que sugiere cómo organizar los contenidos de las secuencias de enseñanza de las matemáticas escolares. A continuación, prestaré atención a una propuesta más específica, centrada en describir el aprendizaje de conceptos geométricos, basada en la distinción entre las imágenes conceptuales y las definiciones conceptuales, para mostrar el papel crítico que deben jugar los ejemplos. Por último, reflexionaré sobre la necesidad de que los profesores tengan en cuenta las representaciones gráficas, físicas y mentales, utilizadas en la enseñanza y el aprendizaje de la geometría. Describiré los principales elementos que forman parte de los procesos y destrezas de visualización presentes en el trabajo con elementos geométricos

Introducción al seminario I sobre enseñanza y aprendizaje de la geometría

Entre las líneas más destacadas de la agenda de investigación en didáctica de la geometría se encuentran las que tienen que ver con el aprendizaje del razonamiento deductivo matemático, el aprendizaje de conceptos geométricos, y el uso de entornos tecnológicos para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría. Estos son los temas de las tres ponencias que forman el seminario

Las representaciones planas de cuerpos 3-dimensionales en la enseñanza de la geometría espacial

En este artículo se presentan algunas reflexiones sobre la importancia de utilizar representaciones planas de cuerpos geométricos espaciales adecuadas a los estudiantes de diferentes edades. Se analizan diversas formas usuales de representación plana de objetos 3-dimensionales y, tomando como base los resultados de algunas investigaciones, se describen varias dificultades observadas cuando los estudiantes dibujan o interpretan representaciones planas de sólidos, incluyéndose algunos ejemplos de respuestas de los estudiantes. También se hacen sugerencias a los profesores acerca de la capacidad de los estudiantes de diversos grados para utilizar las distintas representaciones y se plantean algunos ejercicios que pueden proponerse para mejorar la habilidad de los estudiantes para dibujar y leer representaciones planas de cuerpos espaciales

Acerca del postmodernismo en la música académica y la obra del compositor cubano Leo Brouwer

Una indagación teórico-filosófica sobre el fenómeno del postmodernismo en la Música Académica Occidental. Un análisis del compositor cubano Leo Brouwer a partir de los elementos postmodernos presentes en su obra

Análisis bibliográfico de las características y consecuencias de los roles desempeñados en la violencia escolar: agresores, víctimas y observadores

Dentro de la violencia escolar o bullying se distinguen tres grandes protagonistas: el agresor, la víctima y observador. El objetivo de este trabajo es analizar cuáles son las características atribuidas tanto a víctimas como agresores y a observadores desde la literatura científica, atendiendo a aspectos de la personalidad, físicos, escolares y familiares. Así como las consecuencias que la propia violencia escolar remite en cada uno de ellos. Encontrando como resultados la visión de las víctimas como alumnos tímidos, aislados y con escasa autoestima, que sienten un gran vacío o soledad. Mientras los agresores se postulan como alumnos que son aceptados socialmente con una visión negativa del entorno escolar, encontrando como una de las consecuencias más graves el empleo de la violencia como medio para obtener beneficios o la delincuencia. En el caso de los observadores, atendiendo a su papel, se convertirán en cómplices, teniendo como consecuencia el desarrollo de escasas habilidades sociales o conductas relacionadas con la hostilidad. Mientras que, si adoptan un papel más activo, serán de gran ayuda para la detección y detención de estos hechos.Within school violence or bullying there are three main protagonists: the aggressor, the victim and the observer. The objective of this paper is to analyze which characteristics are attributed to both victims and aggressors and to observers from the scientific literature, attending to personality, physical, school and family aspects. As well as the consequences that school violence itself refers to in each one. Finding as results the vision of the victims as shy, isolated students with low self-esteem, who feel a great emptiness or loneliness. While the aggressors are posited as students who are socially accepted with a negative view of the school environment, finding as one of the most serious consequences the use of violence as a means to obtain benefits or delinquency. In the case of observers, according to their role, they will become accomplices, having as a consequence the development of scarce social skills or behaviors related to hostility. While, if they adopt a more active role, they will be of great help for the detection and detention of these facts

Neolítico y calcolítico en el País Vasco Peninsular

Se describe a grandes rasgos el desarrollo y características más sobresalientes de las primeras sociedades agrícolas y ganaderas del País Vasco peninsular, desde los orígenes del Neolítico hasta el Bronce Antiguo.Penintsula aldeko Euskal Herriko lehen nekazaritza eta abeltzantza gizarteen garapena eta ezaugarri nagusiak deskribatzen dira, oro har eta haien ezaugarri nagusiak emanez, Neolitos arotik Antzinako Brontzerainolo guztiari dagokionez.On décri en brefs traits le développement et les caractéristiques les plus importants des premiéres sociétés paysannes du Pays Basque peninsulaire, dés l'origine du Néolithique jusqu'à l'Age du Bronze Ancien